"Найдите наименьшее значение функции на отрезке "

Класс, давай разберёмся спокойно, как в школе.

Что ты просил найти

• Найти наименьшее значение функции на заданном отрезке. То есть именно числовое значение минимального значения функции, а не место, где оно достигается.

Что ты дал и почему это неверно

• Твой ответ: 1. Это координата точки (x-значение), где функция достигает минимума.
• Задача же просит числовое значение самой функции в этой точке, т.е. значение f(x) на отрезке, а не сам аргумент минимума.

Как решается корректно (по правильному решению)

• По данным решению видно, что на отрезке функция имеет критическую точку в x = 1, где достигается минимум.
• Чтобы подтвердить минимум, смотрим на знак производной слева и справа от 1 (или используем вторую производную): f'(x) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум.
• Значение минимума даётся как значение функции в этой точке: f(1) = -6.
• Поэтому наименьшее значение функции на отрезке равно -6, достигается в точке x = 1.

Ключевые идеи, которые помогут не путать значения и точки

• Экстремум (минимум/максимум) — это точка x, где производная равна нулю или не определена, и в этой точке функция может иметь наименьшее или наибольшее значение.
• Наименьшее значение на отрезке — это сам числовой результат f(x) на всём отрезке; иногда его удобно отметить как f(x0) в точке x0, где выполняется минимум.
• Всегда можно проверить концовые точки отрезка, чтобы убедиться, что внутри отрезка не оказывается меньшего значения, чем на концах и в критических точках.

Итого

• Правильный ответ: -6.
• Ваш ответ: 1 — неверен, потому что требуется минимальное значение функции, а не координата точки.

Хочешь, попробуем ещё пару примеров на подобный тип задач? Или хочешь разобрать конкретную функцию и посчитать её минимальное значение вместе? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.