Вариант № =7 Задача №1 В электрическую цепь напряжением 10 *№ В включено параллельно четыре резистора сопротивлением по 2 * № Ом два первых резистора и сопротивлением по 3* № Ом…

Примерные данные задачи:

• Источник напряжения: 10 В
• Четыре резистора в параллель: два резистора по 2 Ω и два резистора по 3 Ω

Нарисовать схему можно так (общая параллельная цепь между двумя узлами источника):

• верхний узел — положительный вывод источника
• нижний узел — отрицательный вывод источника
• между узлами параллельно соединены резисторы: 2 Ω, 2 Ω, 3 Ω и 3 Ω

1. Параллельное соединение сопротивлений

• Формула: 1/R_eq = Σ (1/R_i) по всем резисторам i в цепи.
• Применение к данным: 1/R_eq = 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 = 1 + 2/3 = 5/3.
• Следовательно, R_eq = 1 / (5/3) = 3/5 Ω = 0.6 Ω.
• Альтернативно можно увидеть как последовательное объединение пар: (2 Ω // 2 Ω) = 1 Ω и (3 Ω // 3 Ω) = 1.5 Ω, затем 1 Ω // 1.5 Ω = 0.6 Ω.
• Пояснение параллельного соединения: сопротивления соединяются между теми же двумя узлами, напряжение на каждом резисторе одинаково, токи через резисторы суммируются: I_total = I1 + I2 + I3 + I4.

2. Решение задачи

• Напряжение на каждой ветви параллельной цепи: V = 10 В (на всех резисторах одинаковое).
• Эквивалентное сопротивление цепи: R_eq = 0.6 Ω.
• Сила тока в источнике: I_total = V / R_eq = 10 / 0.6 ≈ 16.67 A.

currents through individual resistors:

• Через каждый резистор 2 Ω: I = V / R = 10 / 2 = 5 A (есть два таких резистора).
• Через каждый резистор 3 Ω: I = V / R = 10 / 3 ≈ 3.33 A (есть два таких резистора).

Проверка:

• Суммарный ток: 5 + 5 + 3.33 + 3.33 ≈ 16.67 A, совпадает с I_total.
• Совокупная мощность: P_total = V · I_total ≈ 10 × 16.67 ≈ 166.7 Вт. Также можно проверить по каждому резистору: P(2 Ω) = 10^2 / 2 = 50 Вт каждый; P(3 Ω) = 10^2 / 3 ≈ 33.3 Вт каждый; сумма даёт ≈ 166.7 Вт.

Итоговые ответы:

• R_eq = 0.6 Ω
• I_total ≈ 16.67 A
• Напряжение на каждом резисторе: 10 В
• Токи: I(2 Ω) = 5 A (для каждого из двух резисторов), I(3 Ω) ≈ 3.33 A (для каждого из двух резисторов)

Справочно: формула параллельного соединения (1/R_eq = Σ 1/R_i) и её смысл: сопротивления в параллели дают меньшее общее сопротивление, чем любое из них отдельно; напряжение на каждом резисторе одинаково, токи суммируются.