"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно

• Даны дуги, которые стягивают стороны квадрилатера ABCD на описанной окружности: дуги AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B этого четырехугольника.

Как решить

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу AC, не содержащую точку B. То есть угол B видит дугу ADC, состоящую из дуг AD и CD.
• Следовательно, угол B = (дуга ADC) / 2 = (AD + CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
• Проверка: сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°. Также в окружности противолежащие углы должны суммироваться до 180°, т.е. B + D = 180°, что для B = 108° даёт D = 72°, всё согласуется.

Почему твой ответ 72 — ошибка

• Ты, вероятно, взял дугу AC, которая состоит из AB + BC = 95° + 49° = 144°, и поделил пополам, получив 72°. Но это та дуга AC, которая проходит через точку B. Для угла B нужно именно дугу AC, не содержащую B — то есть дугу ADC, которая равна AD + CD = 145° + 71° = 216°. Половина этой дуги даёт правильный ответ 108°.

Итого: твой ответ 72 неверен; правильный ответ — 108°.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?