Найди периметр треугольника ABCD,если биссектриса угла A делит сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм

Это задача по треугольнику ADC (биссектриса угла A пересекает сторону DC в точке E).

Даны: DE = 2,7 дм, EC = 4,5 дм, значит DC = DE + EC = 7,2 дм.

Пусть AD = x, AC = y. По биссекторной теореме DE:EC = AD:AC, значит x:y = 2,7:4,5 = 3:5, т.е. y = (5/3)x.

Также DE = DC · AD/(AD+AC) => 2,7 = 7,2 · x/(x+y). Отсюда x/(x+y) = 2,7/7,2 = 3/8.

Из x+y = DC = 7,2 и x:(x+y) = 3:8 получаем: x = 7,2 · 3/8 = 2,7; y = 7,2 · 5/8 = 4,5.

Периметр треугольника ADC: P = AD + AC + DC = 2,7 + 4,5 + 7,2 = 14,4 дм.

Ответ: 14,4 дм. (Если речь шла о треугольнике ADC.)