Найдите углы выпуклого семиугольника если они относятся как 6:7:8:9:9:10:11

Решение: 1) Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника (n = 7): (n − 2) · 180° = 5 · 180° = 900°. 2) Углы пропорциональны числам 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11. Обозначим общий множитель за t. Тогда углы равны t·6, t·7, t·8, t·9, t·9, t·10, t·11, и их сумма равна 900°: t(6+7+8+9+9+10+11) = 900°. 3) Сумма коэффициентов: 6+7+8+9+9+10+11 = 60. Значит t·60 = 900 → t = 900/60 = 15. 4) Следовательно, углы: - t·6 = 6·15 = 90° - t·7 = 7·15 = 105° - t·8 = 8·15 = 120° - t·9 = 9·15 = 135° - t·9 = 9·15 = 135° - t·10 = 10·15 = 150° - t·11 = 11·15 = 165° Итог: углы выпуклого семиугольника равны 90°, 105°, 120°, 135°, 135°, 150°, 165°. Максимальный угол 165° < 180°, следовательно, фигура действительно выпуклая.