Существует ли многоугольник каждый угол которого равен 150 градусов?

Да. Такой многоугольник существует. Это правильный двенадцатигранник (dodecagon), у которого каждый внутренний угол равен 150 градусам. Пошаговое объяснение: - Пусть многоугольник имеет n сторон, и каждый его угол равен 150°. - Сумма внутренних углов равна (n − 2) · 180°. - По условию сумма равна 150n°. Значит: (n − 2) · 180 = 150n. - Раскроем скобки: 180n − 360 = 150n → 30n = 360 → n = 12. - Значит, такой многоугольник должен иметь 12 сторон. Для регулярного варианта: центральный угол при делении круга на 12 частей равен 360°/12 = 30°, и угол при вершине равен 180° − 30° = 150°. Следовательно, существует правильный 12-угольник с углами по 150°. Итого: существует; конкретно — правильный двенадцатикугольник.