к окружности с центром о проведены касательная аб и секущая ао, б-точка касания найдите радиус окружности, если аб равняется 24 см, ао-26 сантиметрам.
Задача по геометрии: из точки A есть касательная AB к окружности с центром O и секущая AO, причём AO = 26 см, AB = 24 см. Нужно найти радиус окружности.
Пошаговое решение:
Наводим понятия: для точки A вне окружности сила точки (Power of a Point) говорит, что произведение длин отрезков до точек пересечения секущей с окружностью равно квадрату длины касательной: AB^2 = (AP) · (AQ), где P и Q — точки пересечения секущей AO с окружностью.
В нашем случае секущая AO проходит через центр O, значит она пересекает окружность в двух точках на расстоянии R от O (радиус R). Расстояния от A до этих точек будут: AP = AO − R = 26 − R, AQ = AO + R = 26 + R.
Подставляем в формулу: AB^2 = (AO − R)(AO + R) = AO^2 − R^2. 24^2 = 26^2 − R^2.
Решаем относительно R: R^2 = 26^2 − 24^2 = (26 − 24)(26 + 24) = 2 · 50 = 100, R = 10 см (радиус положительный).
Ответ: радиус окружности равен 10 см.
