На координатной плоскости заданы точки А (-1;6), B (-4;-9), C (8;-10)и D (7;-27). Найдите длину вектора 3AC- 2Bd

Решение задачи

1. Найдем вектор AC: AC = C − A = (8 − (−1), −10 − 6) = (9, −16)

2. Найдем вектор BD: BD = D − B = (7 − (−4), −27 − (−9)) = (11, −18)

3. Возьмем 3AC и 2BD: 3AC = 3 · (9, −16) = (27, −48) 2BD = 2 · (11, −18) = (22, −36)

4. Вычислим 3AC − 2BD: 3AC − 2BD = (27 − 22, −48 − (−36)) = (5, −12)

5. Найдем длину вектора (5, −12): |3AC − 2BD| = √(5² + (−12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13

Ответ: 13