И странник прижался у корня чинары высокой; приюта он молит с тоскою глубокой… какой стихотворный размер данного фрагмента

На вид это примерно четырехстопный ямбический размер — ямбовый тетраметр. То есть в строке обычно чередуются безударный–ударный слоги и в строке прорабатывается четыре ямба.

Примечание: без точной разбивки ударений по строке трудно назвать размер однозначно; разные варианты чтения могут слегка смещать ударения. Если пришлёте текст с явной расстановкой ударений или строку целиком в одной строке без пауз, сделаю точный разбор по стопам.