"В треугольнике CDM на сторонах CD и DM отмечены точки K и M соответственно так, что DK:CD=3:5 и DN:DM=1:3 (см. рис.). Во сколько раз площадь треугольника KDN больше площади…

Круто, разберёмся по шагам и понятно подскажу, как выйти на ответ.

Подсказка (пошагово)

• 1. Заметь, что треугольники CDM и KDN имеют общий угол в точке D. Значит, по формуле площади S = (1/2)ab sin(D), отношение их площадей равно отношению произведений прилежащих к D сторон: S(CDM) / S(KDN) = (CD · DM) / (DK · DN).
• 2. Возьмём данные условия DK:CD = 3:5 и DN:DM = 1:3 и выразим DK и DN через CD и DM:
  • DK = (3/5) · CD
  • DN = (1/3) · DM
• 3. Подставим в формулу отношения площадей: S(CDM) / S(KDN) = (CD · DM) / ( (3/5 CD) · (1/3 DM) ) = (CD · DM) / ( (3/5 · 1/3) · CD · DM ) = 1 / (1/5) = 5.

  Значит CDM больше KDN в 5 раз, а KDN меньше CDM в 5 раз.

• 4. Как это трактовать в ответе:
  • Если вопрос звучит: "Во сколько раз площадь треугольника CDM больше площади треугольника KDN?" — ответ 5.
  • Если же спрашивают: "Во сколько раз площадь KDN больше CDM?" — ответ 1/5.

Так что правильный итог зависит от формулировки вопроса: по условию чаще дают ответ 5 (для CDM по отношению к KDN).

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой разбор.