Решите через "x" и "y" задачу
Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.
Итак, у нас есть прямоугольник, периметр которого равен 28 см, это означает, что сумма всех сторон равна 28 см. Именуем стороны прямоугольника как "x" и "y", тогда периметр можно выразить через эти переменные так: 2x + 2y = 28.
Также нам дана сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах этого прямоугольника, равная 116 см². Площади квадратов будут x² и y², поэтому их сумма будет x² + y² = 116.
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений:
- 2x + 2y = 28, это можно упростить до x + y = 14;
- x² + y² = 116.
Для решения системы давай выразим из первого уравнения одну переменную через другую:
x = 14 - y.
И подставим полученное выражение во второе уравнение:
(14 - y)² + y² = 116.
Теперь раскроем скобки в первом слагаемом и упростим уравнение:
196 - 28y + y² + y² = 116;
Упростим ещё раз:
2y² - 28y + 196 - 116 = 0;
2y² - 28y + 80 = 0;
Теперь разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:
y² - 14y + 40 = 0.
Это квадратное уравнение, и его кор
