1.Найти жесткость пружины, если груз массой 625 г делает 32 колебания за 8 с

Решение подробно:

1. Преобразуем данные

• Масса груза: m = 625 г = 0.625 кг.

2. Найдём период или частоту колебаний

• За 8 с 32 колебания: T = время на одно колебание = 8 / 32 = 0.25 с.
• Частота: f = 1 / T = 1 / 0.25 = 4 Гц.

3. Связь угловой частоты и жёсткости пружины

• Для простого гармонического движения ω = 2πf.
• Значит ω = 2π · 4 = 8π рад/с.
• Связь ω^2 = k/m даёт k = m ω^2.

4. Подстановка

• k = 0.625 · (8π)^2 = 0.625 · 64 π^2 = 40 π^2 Н/м.

5. Численное значение

• π^2 ≈ 9.8696 → k ≈ 40 · 9.8696 ≈ 394.8 Н/м.
• Округленно: k ≈ 395 Н/м.

Ответ: жесткость пружины k ≈ 40π^2 Н/м ≈ 395 Н/м.