Рамка площадью 200 см2 вращается с частотой 8 Гц в магнитном поле индукцией 0,4 Тл. Написать уравнения Ф=Ф(t) и е=е(t) , если при t=0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна…

Дано:

• Площадь рамки A = 200 см² = 200 × 10⁻⁴ м² = 0.02 м²
• Вектор индукции B = 0.4 Т
• Частота вращения f = 8 Гц ⇒ угловая частота ω = 2πf = 16π рад/с ≈ 50.27 рад/с
• При t = 0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям поля (т.е. угол между нормалью и B равен 90°)

1. Уравнение потока Φ(t) Поток через рамку: Φ(t) = B A cos θ(t), где θ(t) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением B. Так как рамка вращается с угловой частотой ω и при t = 0 θ(0) = π/2, имеем: θ(t) = π/2 + ω t Тогда Φ(t) = B A cos(π/2 + ω t) = - B A sin(ω t)

Подставим числа: Φ(t) = - (0.4 T)(0.02 м²) sin(16π t) = -0.008 sin(16π t) Вебer

2. Уравнение индуцируемого emf ε(t) По закону Фарадея: ε(t) = - dΦ/dt.

dΦ/dt = -0.008 · 16π cos(16π t) = -0.128π cos(16π t)

Тогда ε(t) = - (dΦ/dt) = 0.128π cos(16π t) В

Численно ε(t) ≈ 0.402 В cos(16π t)

3. Амплитуда и действующее значение ЭДС индукции

• Амплитуда ε_max = B A ω = 0.008 × 16π ≈ 0.402 В
• ЭДС имеет форму cos(ωt), следовательно ε_rms = ε_max / √2 ≈ 0.402 / 1.414 ≈ 0.285 В

Итого:

• Φ(t) = -0.008 sin(16π t) Вb
• ε(t) = 0.128π cos(16π t) В ≈ 0.402 cos(16π t) В
• Амплитуда ЭДС: ε_max ≈ 0.402 В
• Действующее значение ЭДС: ε_rms ≈ 0.285 В

Примечание: знак у Φ(t) и ε(t) зависит от выбранной ориентации направления B и направления вращения; здесь учтено условие задачи, что при t = 0 Φ = 0 и направление ε следует из закона Фарадея.