средняя линия треугольника параллельна его основанию и равна проведенной к нему медиане найдите угол треугольника лежащий против этого угла

Ответ: угол при вершине A равен 90°.

Пошаговое решение (для 8 класса геометрии):

• Обозначим треугольник ABC с основанием BC. Пусть M — середина основания BC. Средняя линия параллельна BC и равна половине BC, то есть длина средней линии равна BC/2 = MB (потому что MB = MC = BC/2).

• Условие говорит: средняя линия равна проведённой к основанию медиане AM. Значит AM = BC/2. Но BC/2 = MB, следовательно AM = MB.

• Так как MB = MC (M — середина BC), получаем AM = MB = MC. Значит точка M равно тождественна геометрическому центру описанного треугольником круга: M — окружности, через A, B, C, то есть M является центром описанной окружности (circumcenter) треугольника ABC.

• Следовательно BC является диаметром окружности с центром M (поскольку M лежит на BC и MB = MC — радиусы к точкам B и C). Углы, опирающиеся на диаметр BC, — вписанные углы, которые видят диаметр, равны 90°.

• Поэтому угол ∠A (угол, лежащий напротив основания BC) равен 90°.

Итог: искомый угол равен 90 градусов.