Решите через "x" и "y" задачу

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам дан прямоугольник, периметр которого равен 28 см, и нам нужно найти его стороны. Помимо этого, известна сумма площадей квадратов, построенных на сторонах этого прямоугольника, и она равна 116 см².

Определим стороны прямоугольника как x и y см. Тогда периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть \(2x + 2y = 28\) см. Это наше первое уравнение.

Сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, будет равна \(x^2 + y^2 = 116\) см². Это наше второе уравнение.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(2x + 2y = 28\)
2. \(x^2 + y^2 = 116\)

Чтобы решить её, сперва упростим первое уравнение: разделим обе его части на 2, получим \(x + y = 14\).

Теперь найдем выражение для y через x: \(y = 14 - x\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(x^2 + (14 - x)^2 = 116\)

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

\(x^2 + 196 - 28x + x^2 = 116\)

Объединим подобные члены и перенесем все в левую сторону:

\(2x^2 - 28x + 80 = 0\)

Раз