" В параллелограмме ABCD известно, что AB=18, BC=27, sin∠C=89. Найдите большую высоту параллелограмма. "

Класс, давай разбираться пошагово.

Что дано и что нужно найти

• AB = 18 (меньшая сторона), BC = 27
• синус угла C задан как 8/9 (так как ∠A и ∠C противоположны, sin ∠A = sin ∠C = 8/9)
• Нужно найти большую высоту параллелограмма (то есть высоту, опирающуюся на меньшую сторону AB)

Разбор

1. Большая высота проводится к меньшей стороне AB, поэтому ищем высоту DH, опущенную на AB.
2. В треугольнике ADH гипотенуза — сторона AD, равная BC = 27. Угол при A в этом треугольнике равен углу A параллелограмма, и sin∠A = DH/AD. Значит DH = AD · sin∠A = 27 · (8/9) = 24.
3. Итак, большая высота равна 24.

Пояснение, почему твоё 18 неверно

• 18 — это длина стороны AB, то есть сама база, а не высота.
• Лучшая проверка: площадь параллелограмма равна AB · h_AB = BC · h_BC. Если h_AB = 24, то площадь = 18 · 24 = 432, и тогда другая высота h_BC = 432 / 27 = 16. Таким образом, максимальная высота действительно 24.

Если хочешь, могу привести ещё один краткий путь через площади или через векторное представление.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.