Задача Задача №3502125
А
А
(6√2 + √11) (2√11 - √2)=
Задача: (6√2 + √11)(2√11 - √2)
Пошаговое решение (FOIL):
- Раскроем скобки поочередно:
- 6√2 · 2√11 = 12√22
- 6√2 · (−√2) = −12
- √11 · 2√11 = 22
- √11 · (−√2) = −√22
- Сложим получившиеся выражения:
- Радикалы: 12√22 − √22 = 11√22
- Числа: −12 + 22 = 10
Ответ: 10 + 11√22
Проверка наближённой численной оценки:
- √2 ≈ 1.414, √11 ≈ 3.317 A = 6√2 + √11 ≈ 8.485 + 3.317 ≈ 11.802 B = 2√11 − √2 ≈ 6.634 − 1.414 ≈ 5.220 Произведение ≈ 11.802 × 5.220 ≈ 61.6
- Наш ответ: 10 + 11√22; √22 ≈ 4.690, 11√22 ≈ 51.6, 10 + 51.6 ≈ 61.6
Убедились, результат корректен.
Обсуждение
2 сообщения А
(6√2 + √11) (2√11 - √2)= решить применив правило умножения многочленов
Для умножения многочленов \((6\sqrt{2} + \sqrt{11})(2\sqrt{11} - \sqrt{2})\) мы можем воспользоваться распространением (распределительным свойством):
- Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\[ (6\sqrt{2})(2\sqrt{11}) + (6\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (\sqrt{11})(2\sqrt{11}) + (\sqrt{11})(-\sqrt{2}) \]
- Теперь посчитаем каждое произведение:
- \(6\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{11} = 12\sqrt{22}\)
- \(6\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}) = -6 \cdot 2 = -12\)
- \(\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{11} = 2 \cdot 11 = 22\)
- \(\sqrt{11} \cdot (-\sqrt{2}) = -\sqrt{22}\)
- Теперь объединим все полученные результаты:
\[ 12\sqrt{22} - 12 + 22 - \sqrt{22} \]
- Объединим подобные члены. Начнем с радикалов:
\[ 12\sqrt{22} - \sqrt{22} = 11\sqrt{22} \]
Теперь объединим постоянные числа:
\[ -12 + 22 = 10 \]
- В итоге мы получаем:
\[ 10 + 11\sqrt{22} \]
Ответ: \(10 + 11\sqrt{22}\)
