Решите через "x" и "y" задачу
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.
Итак, нам дан прямоугольник с периметром 28 сантиметров, и нам известно, что сумма площадей квадратов, построенных на его смежных сторонах, равна 116 квадратных сантиметров. Нам нужно найти стороны этого прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника через \( x \) и \( y \). Так как периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, то для нашего прямоугольника получаем уравнение: \( 2x + 2y = 28 \)
Теперь займемся вторым условием. Площадь квадрата, построенного на стороне \( x \), будет равна \( x^2 \), а на стороне \( y \) — \( y^2 \). Согласно условию задачи, сумма этих площадей равна 116 квадратных сантиметров, следовательно, получаем второе уравнение: \( x^2 + y^2 = 116 \)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 2x + 2y = 28 \)
- \( x^2 + y^2 = 116 \)
Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, \( y \): \( 2y = 28 - 2x \) \( y = 14 - x \)
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( x^2 + (14 - x)^2 = 116 \)
Раскро
