симметрично монету бросили 4 раза найдите вероятность события противоположного события а) орлов и решик выпало поровну. б) выпало хотя бы одна решка. в) решек выполо меньше чем…

Задача про справедливую монету: 4 броска, все 2^4 = 16 исходов равновероятны. Нужно найти вероятность комплементарного события к указанному.

a) Событие: орлов и решек выпало поровну (2 орла и 2 решки).

• Вероятность этого события: P(E) = C(4,2) / 2^4 = 6/16 = 3/8.
• Комплемент: не поровну, то есть 0-4, 1-3, 3-1, 4-0. Характеристик по количеству орлов: 1 (0 орлов), 4 (1 орел), 4 (3 орла), 1 (4 орла) всевозможных исходов, всего 10 исходов. P(E') = 10/16 = 5/8.
• Ответ: 5/8.

b) Событие: выпало хотя бы одна решка.

• Комплемент: ни одной решки, то есть все 4 орла. P(комплемента) = 1/16.
• Ответ: 1/16.

c) Событие: решек выпало меньше чем орлов (T < H).

• Это эквивалентно H > T, то есть 3 орла 1 решка или 4 орла 0 решек. P(E) = (C(4,3) + C(4,4)) / 2^4 = (4 + 1)/16 = 5/16.
• Комплемент: решек выпало не меньше орлов (T ≥ H), то есть 0-4, 1-3, 2-2. P(E') = 1 - 5/16 = 11/16.
• Ответ: 11/16.