"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Класс, давай разберёмся.

1. Оценка задачи

• Нужно найти скалярное произведение векторов a = (2, -4) и b = (4, -8).

2. Правильный способ решения

• По формуле: a · b = x1·x2 + y1·y2.
• Подставляем: 2·4 + (-4)·(-8) = 8 + 32 = 40.
• Альтернативный путь: заметим, что b = 2a, значит a · b = a · (2a) = 2(a · a) = 2(||a||^2) = 2(2^2 + (-4)^2) = 2(4 + 16) = 40.

3. Почему твой ответ неверен

• Твой ответ 1 не соответствует ни одному из подсчётов. Правильное значение 40. Проверка по формуле даёт 8 и 32, их сумма 40. Ошибка может быть в неверном умножении или в неправильном сложении.

4. Как правильно решить в целом

• Запиши вектор a и вектор b.
• Возьми каждую координату и перемножь: x1·x2 и y1·y2.
• Сложи полученные два произведения: a · b = x1·x2 + y1·y2.
• При необходимости используй факт, что если один вектор кратен другому, можно упростить через норму вектора: a · b = k||a||^2 для b = k a.

Хочешь ещё подобную задачу разобрать вместе, чтобы закрепить навык?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.