Контрольная работа по алгебре за 7 класс

Здорово! Ниже — готовая контрольная работа по алгебре для 7 класса с подробными пошаговыми решениями. Это соответствует целям “Понять” и уровню 7-го класса. Если хочешь, могу адаптировать задачи под конкретную контрольную или решить именно твою задачу, если её пришлёшь. Контрольная работа по алгебре (7 класс) — с решениями Задание 1. Упростить выражение Упростите: 5(2x − 3) − 3(x + 4) + 7. Пошаговое решение: - Раскрываем скобки: 5·2x − 5·3 − 3·x − 3·4 + 7 = 10x − 15 − 3x − 12 + 7 - Собираем подобные члены: (10x − 3x) + (−15 − 12 + 7) = 7x − 20 Ответ: 7x − 20 Задание 2. Решить простое линейное уравнение Решите уравнение: 2x − 5 = 3x + 1. Пошаговое решение: - Переместим все с x в одну часть: 2x − 5 − 2x = 3x + 1 − 2x → −5 = x + 1 - Выразим x: x = −6 Ответ: x = −6 Задание 3. Уравнение с дробями Решите уравнение: (x − 4)/3 + 2 = (x + 6)/5. Пошаговое решение: - Примем общий знаменатель 15: 5(x − 4) + 30 = 3(x + 6) - Раскрываем скобки: 5x − 20 + 30 = 3x + 18 - Приводим подобные: 5x + 10 = 3x + 18 - Переносим члены с x и свободные члены: 2x = 8 - Делим на 2: x = 4 Ответ: x = 4 Задание 4. Уравнение с обеими сторонами в виде линейной функции Решите уравнение: 4(x − 1) = 2(2x − 3) + 6. Пошаговое решение: - Раскрываем скобки: 4x − 4 = 4x − 6 + 6 = 4x - Переносим 4x в одну часть: 4x − 4x − 4 = 0 → −4 = 0 - Это противоречие, значит решений нет. Ответ: уравнение не имеет решений (пустое множество) Задание 5. Раскрытие скобок и упрощение Упростите: 3(x + 2) − 2(2x − 1) + 4. Пошаговое решение: - Раскрываем скобки: 3x + 6 − 4x + 2 + 4 - Собираем подобные: (3x − 4x) + (6 + 2 + 4) = −x + 12 Ответ: −x + 12 Задание 6. Пропорция Найдите x из пропорции: x/7 = 3/5. Пошаговое решение: - Перекрестно умножаем: 5x = 21 - Делим на 5: x = 21/5 Ответ: x = 21/5 (или 4.2) Задание 7. Неравенство Решите неравенство: 3x − 5 > x + 7. Пошаговое решение: - Переносим x в левую часть: 3x − x > 7 + 5 → 2x > 12 - Делаем деление на положительное число: x > 6 Ответ: x > 6 Задание 8. Практическая задача (проценты) Цена товара сначала была p, затем увеличилась на 20%. Новая цена равна 120. Пошаговое решение: - Увеличение на 20% означает: новая цена = 1.2 · p - 1.2p = 120 → p = 120 / 1.2 = 100 Ответ: старая цена p = 100 Задание 9. Пропорция и задача на соотношения В коробке красных карандашей в 3 раза больше синих. Всего карандашей 60. Найдите количество красных и синих. Пошаговое решение: - Пусть синего карандаша будет s, красного — r = 3s - Сумма: r + s = 60 → 3s + s = 60 → 4s = 60 → s = 15 - Тогда красных: r = 3s = 45 Ответ: синих 15, красных 45 Если хочешь, могу добавить больше задач в ту же тему, или сделать набор задач под конкретную контрольную (с акцентом на те же типы заданий: упрощение, уравнения, дроби, пропорции, задачи на проценты, текстовые задачи). Также могу решить твою конкретную задачу — просто пришли её текст или фото, и дам подробное решение.