периметр ромба ABCD равен 48 см , угол A=120. найдите среднюю линию MK треугольника ABC где M є AB K є BC

Решение.

• Периметр ромба равен 48 см, значит сторона ромба a = 48 / 4 = 12 см.

• Угол A = 120°, следовательно соседний угол B = 180° − 120° = 60°.

• Рассмотрим треугольник ABC. Здесь AB = BC = 12 см, в нём ∠ABC = 60°. По теореме косинусов для стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = 12^2 + 12^2 − 2·12·12·cos 60° = 144 + 144 − 288 · (1/2) = 144. Значит AC = 12 см.

• MK — средняя линия треугольника ABC, где M — середина AB, K — середина BC. Средняя линия в любом треугольнике параллельна третьей стороне и ее длина равна половине длины этой стороны. Здесь MK ∥ AC и MK = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: MK = 6 см.