Реши

Ниже решения по двум вариантам, как на изображении. Я дам подробные шаги для каждого пункта.

Варинат 1

Часть А. Теоретическая и нахождение значений функции

1. Дайте определение функции.

• Функция — это правило, которое каждому элементу своей области определения (аргумента) ставит в соответствие ровно одно значение функции (значение аргумента). Область определения — множество допустимых значений аргумента; множество соответствующих значений называется областью значений (или диапазоном).

2. Функция задана формулой y = -2x + 4. a) Найдите значение функции, соответствующее аргументу x = 3.

• y = -2·3 + 4 = -6 + 4 = -2.

b) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -6.

• -6 = -2x + 4
• -2x = -10
• x = 5

Часть Б. Построение точек и графика 3) Постройте график функции y = -x + 3. Для этого: a) Заполните таблицу значений для x = -1, 0, 1, 3.

• x = -1: y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4
• x = 0: y = -0 + 3 = 3
• x = 1: y = -1 + 3 = 2
• x = 3: y = -3 + 3 = 0 Точки: (-1, 4), (0, 3), (1, 2), (3, 0)

b) Постройте полученные точки в системе координат.

• Отметьте указанные точки на оси и соедините их прямой (это график линейной функции).

в) Проведите прямую через эти точки.

• Прямая будет иметь наклон -1 и пересечение по оси y в точке (0,3). Можно проверить еще точкой (-1,4) и т.д.

4. Постройте в одной системе координат графики двух функций: y = -x + 4 и y = 1. Найдите координаты точки их пересечения.

• При пересечении: -x + 4 = 1
• -x = -3 -> x = 3
• Координаты пересечения: (3, 1)

Варинат 2

Часть А. Теоретическая и нахождение значений функции

1. Дайте определение функции.

• Как выше: функция — правило, ставящее каждому допустимому аргументу ровно одно значение.

2. Функция задана формулой y = 6 - 0,5x (то же, что y = 6 - (1/2)x). a) Найдите значение функции, соответствующее аргументу x = -4.

• y = 6 - 0,5·(-4) = 6 + 2 = 8

b) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 3.

• 3 = 6 - 0,5x
• -0,5x = -3
• x = 6

Часть Б. Построение точек и графика 3) Постройте график функции y = 2x - 3. Для этого: a) Заполните таблицу значений для x = -2, 0, 1, 2.

• x = -2: y = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7
• x = 0: y = 2(0) - 3 = -3
• x = 1: y = 2(1) - 3 = -1
• x = 2: y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1

б) Постройте полученные точки в системе координат.

• Точки: (-2, -7), (0, -3), (1, -1), (2, 1)

в) Проведите прямую через эти точки.

• Это график линейной функции y = 2x - 3. Прямая проходит через указанные точки.

Часть В. Задачи повышенной сложности 4) Постройте в одной системе координат графики двух функций: y = 3 и y = x - 2. Найдите координаты точки их пересечения.

• Равенство: 3 = x - 2
• x = 5
• Пересечение в точке: (5, 3)

Если нужна помощь с каким–либо конкретным шагом (пояснить чуть более подробно, построение на чертеже, или проверить чертёж), скажи, и добавлю иллюстрацию или более детальные пояснения.