"Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T0+bt+at2, где t - время в…
"Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T0+bt+at2, где t - время в минутах, T0=1450 K, а=-30 К/мин2, b=180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?"
Привет! Разберём твою задачу шаг за шагом.
Дано T(t) = T0 + b t + a t^2, где
- T0 = 1450 K
- b = 180 K/мин
- a = -30 K/мин^2
- Нужно отключить прибор, когда T > 1600 K (после достижения порога он может испортиться).
- Сформируем условие безопасной работы: T ≤ 1600.
- Подставим параметры: 1450 + 180 t - 30 t^2 ≤ 1600
- Перенесём всё в одну сторону: -30 t^2 + 180 t - 150 ≤ 0
- Умножим на -1 (меняем знак неравенства): 30 t^2 - 180 t + 150 ≥ 0
- Вынесем общий множитель 30 и раскроем квадратный триг: t^2 - 6 t + 5 ≥ 0 (t - 1)(t - 5) ≥ 0
- Решение неравенства: t ≤ 1 или t ≥ 5. Значит T ≤ 1600 при t ∈ [0, 1] и при t ≥ 5, а T > 1600 для 1 < t < 5.
Таким образом, первое момент, когда температура достигает или превышает 1600 K, — это t = 1 минутa (при t = 1 T = 1600 K). До 1 минуты температура ещё не превышает порог, а в момент t = 1 она достигает 1600 K. Так что правильный ответ: 1 минута.
Проверим отдельные значения:
- T(1) = 1450 + 180·1 - 30·1^2 = 1600 K
- T(2) = 1450 + 360 - 120 = 1690 K (уже выше 1600)
Твой ответ: 0 Почему неверно:
- В начале работы температура уже 1450 K, что ниже порога. При 0 минутах она не может «сработать» и не требует выключения.
- Нужно время, когда T достигает 1600 K или начинает превышать его. Это произойдёт уже на отметке t = 1 минута.
Итог: правильный ответ — 1 минута.
Хочешь, могу привести ещё короткое резюме с формулами в виде контрольного чек-листа на подобных задачах. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
