Значение арифметического выражения 18 ⋅ 7 108 − 5 ⋅ 49 76 + 343 35 − 50 18⋅7 108 −5⋅49 76 +343 35 −50 записали в системе счисления с основанием 49. Для найденного значения…
Значение арифметического выражения 18 ⋅ 7 108 − 5 ⋅ 49 76 + 343 35 − 50 18⋅7 108 −5⋅49 76 +343 35 −50 записали в системе счисления с основанием 49. Для найденного значения выражения вычислите сумму цифр и укажите её в ответе в десятичной системе счисления
Разбираем задачу по шагам.
По условию выражение записано так: E = 18 × (7)_108 − 5 × (49)_76 + (343)_35 − 50 где цифры в скобках означают числа в заданной системе счисления: 7 в осн. 108, 49 в осн. 76, 343 в осн. 35. Остальные числа (18 и 50) даны в десятичной системе.
Переведём каждое закодированное число в десятичную систему:
- (7)_108 = 7 (в любой системе основание ≥ 8 даёт просто 7).
- (49)_76 = 4·76 + 9 = 304 + 9 = 313.
- (343)_35 = 3·35^2 + 4·35 + 3 = 3·1225 + 140 + 3 = 3675 + 143 = 3818.
- Вычислим значение выражения в десятичной системе: E = 18×7 − 5×313 + 3818 − 50 = 126 − 1565 + 3818 − 50 = (126 − 1565) + 3818 − 50 = −1439 + 3818 − 50 = 2379 − 50 = 2329.
Значение выражения в десятичной системе: 2329.
Представим это число в системе счисления с основанием 49: 2329 ÷ 49 = 47 с остатком 26. То есть 2329 = 47·49 + 26. Представление в осн. 49: (47, 26), где 47 и 26 — цифры в этой системе.
Найдём сумму цифр в записи в осн. 49: 47 + 26 = 73.
Ответ: 73.
