1) 1,5 (x-6) = 1,4 (x+5) 2) x+8:2 + 3x:5 =4 - 4x-7:5 3) (3x-8) (-5x+9)= 0 4) 4x² +7x = 0 5) 4x² - 25= 0 6) (x+6)² = (15-x) ² 7) 4x³ - 8x² = 9x - 18

Отлично! Разберём каждую задачу подробно, чтобы было понятно, как получать решение шаг за шагом. 1) 1,5 (x - 6) = 1,4 (x + 5) - Перепишем в дробях, чтобы было чище: (3/2)(x - 6) = (7/5)(x + 5) - Упростим, перемножив обе части на общий знаменатель 10: 10·(3/2)(x - 6) = 10·(7/5)(x + 5) 15(x - 6) = 14(x + 5) - Раскроем скобки: 15x - 90 = 14x + 70 - Перенесём члены с x в одну сторону: 15x - 14x = 70 + 90 x = 160 - Ответ: x = 160 - Проверка: 1,5(160 - 6) = 1,5·154 = 231; 1,4(160 + 5) = 1,4·165 = 231. Всё верно. 2) x+8:2 + 3x:5 = 4 - 4x - 7:5 - Расшифруем как дроби: (x + 8)/2 + (3x)/5 = 4 - 4x - (7/5) - Объединим правую часть: 4 - 7/5 = 13/5, значит правая часть = -4x + 13/5 - Числовой массы перепишем с общим знаменателем 10: (x+8)/2 = (5x + 40)/10 (3x)/5 = (6x)/10 Слева сумма: (11x + 40)/10 Правая часть: (-40x + 26)/10 - Равенство левой и правой части даёт: 11x + 40 = -40x + 26 51x = -14 x = -14/51 - Ответ: x = -14/51 (примерно -0,2745) - Проверка (приближённая): лево ≈ (x+8)/2 + (3x)/5 ≈ (7,725)/2 + (-0,8235)/5 ≈ 3,8625 - 0,1647 ≈ 3,6978; право ≈ 4 - 4x - 7/5 ≈ 4 + 1,098 - 1,4 ≈ 3,698. Совпадает. 3) (3x - 8)(-5x + 9) = 0 - Правило нулевого произведения: хотя бы один множитель равен нулю. - 3x - 8 = 0 → x = 8/3 - -5x + 9 = 0 → x = 9/5 - Ответы: x = 8/3 или x = 9/5 4) 4x² + 7x = 0 - Вынесем общий множитель x: x(4x + 7) = 0 - Корни: x = 0 или 4x + 7 = 0 → x = -7/4 - Ответы: x = 0 или x = -7/4 5) 4x² - 25 = 0 - Разность квадратов: (2x)² - 5² = (2x - 5)(2x + 5) = 0 - Корни: 2x - 5 = 0 → x = 5/2; 2x + 5 = 0 → x = -5/2 - Ответы: x = 5/2 или x = -5/2 6) (x + 6)² = (15 - x)² - Если a² = b², то a = b или a = -b. - Случай 1: x + 6 = 15 - x → 2x = 9 → x = 9/2 - Случай 2: x + 6 = -(15 - x) = -15 + x → 6 = -15 (ложь), значит решений по этому случаю нет - Единственно верное: x = 9/2 - Ответ: x = 9/2 7) 4x³ - 8x² = 9x - 18 - Перенесём всё в одну сторону: 4x³ - 8x² - 9x + 18 = 0 - Разобьём по факторизации по группам: (4x³ - 8x²) + (-9x + 18) = 4x²(x - 2) - 9(x - 2) = (x - 2)(4x² - 9) - Далее разложим 4x² - 9 как (2x - 3)(2x + 3) - Итоговая факторизация: (x - 2)(2x - 3)(2x + 3) = 0 - Корни: x = 2 x = 3/2 x = -3/2 - Ответы: x ∈ {2, 3/2, -3/2} Если хочешь, могу привести каждую задачу с краткой проверкой или в формате сдачи на контрольной (с ответами отдельно).