Периметр прямоугольника равен 28 см а сумма площадей квадратов построенных на смежных сторонах прямоугольника равна 116 см² найти стороны прямоугольника

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие шаги:

1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - меньшая сторона).
2. Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 28 см, поэтому у нас есть уравнение: 2a + 2b = 28.
3. Также известно, что сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см², то есть a² + b² = 116.
4. Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Можем перейти к решению этой системы уравнений.
5. Решив систему уравнений, получим значения сторон прямоугольника.

Решение:

Используем метод замены: Из первого уравнения выразим a через b: a = 14 - b. Подставим выражение для a во второе уравнение: (14 - b)² + b² = 116. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 196 - 28b + b² + b² = 116. Сократим и упорядочим: 2b² - 28b + 80 = 0. Разделим все коэффициенты на 2: b² - 14b + 40 = 0. Разложим квадратный трином: (b - 10)(b - 4) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения для b: b₁ = 10 и b₂ = 4.

Если b = 10, то a = 14 - b = 14 - 10 = 4. Если b = 4, то a = 14 - b = 14 - 4 = 10.

Итак, получаем два варианта сторон прямоугольника: 4 см × 10 см и 10 см × 4 см.