"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём твоё задание и твою ответную цифру.

Суть задачи: дуги окружности, на которые опираются стороны AB, BC, CD, AD, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B четырехугольника ABCD.

Как решить правильно (коротко):

• Сумма всех дуг на окружности равна 360°, и она действительно такая: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°.
• Угол при B распирается на дугу ADC (то, что не содержит точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Значение дуги ADC = 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине меры опорной дуги: угол B = 216° / 2 = 108°.

Сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 72
• Правильный ответ: 108

Почему 72 не подходит:

• 72° — это бы было половина дуги ABC (то есть дуги, содержащей A–B–C или, точнее, сумма дуг AB и BC = 95° + 49° = 144°, половина — 72°). Но угол B опирается на дугу ADC, а не на ABC. То есть ты посчитал угол D (или перепутал, какую дугу угол B охватывает) — угол D действительно равен 72° (half of arc ABC), но это не угол B.
• Проверка по свойству выпуклого cyclic quadrilateral: сумма противоположных углов равна 180°. Если угол B = 108°, то угол D = 72°. Это согласуется с тем же разложением дуг: arc AB + BC = 144°, полурасчёт даёт 72° для угла D.

Итого:

• Правильный угол B равен 108°.
• Твой ответ 72° соответствует углу D, а не B.

Если хочешь, могу пройти ещё практические примеры по таким задачам с подобной логикой.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько понятно объяснил.