в равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK-16см отрезок EF-биссектриса, угод DEF=43°. Найти KF, угол DEK, угол EFD

Решение задачи

Дано: равнобедренный треугольник DEK с основанием DK = 16 см, DE = EK. EF — биссектриса угла ∠DEK, F лежит на DK. ∠DEF = 43°.

1. Так как EF — биссектриса ∠DEK, то ∠DEF = ∠FEK. Значит ∠DEK = 2 · ∠DEF = 2 · 43° = 86°.

2. Базовые углы треугольника DEK: ∠EDK = ∠DKE = (180° − ∠DEK) / 2 = (180° − 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°.

3. Применим теорему биссектрисы к треугольнику DEK для отрезка DF и FK: DF / FK = DE / EK. Так как DE = EK (равнобедренность), получаем DF = FK. DK = DF + FK = 16 см, при DF = FK получаем DF = FK = 8 см. Следовательно KF = 8 см.

4. Найдём ∠EFD. В треугольнике DEF известны ∠DEF = 43° и ∠EDF = ∠EDK = 47° (это базовый угол треугольника DEK). Тогда ∠EFD = 180° − (43° + 47°) = 90°. То есть EF ⟂ DK.

Ответ:

• KF = 8 см
• ∠DEK = 86°
• ∠EFD = 90°