В корзине лежат 16 цветных шаров. Сколько информации несет сообщение, что из корзины достали желтый шар?
2. Сообщение о том, что ваш друг живет во втором подьезде, несет 2 бита информации. Сколько подъездов в доме?
3. Сообщение записано с помощью 32-х символьного алфавита и содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
4. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если всё сообщение содержит 1125 байт?
5.
Переведи:
а) в байты:
0,6 Кбайты;
12,8 Гбайты;
13.75 Мбайты;
6) в килобайты:
35 байт:
537 байт;
13,4 Гбайт;
в) в гигобайты:
15 байт;
1444 Кбайт;
650 Мбайт.
С решением по порядку с подробным
Ниже пошагово и с пояснениями.
1) 16 цветных шаров, и сообщение: «из корзины достали желтый шар».
- Пусть все цвета равновероятны. Информация self-information события равна log2(4) или log2(число вариантов).
- Здесь вероятность достать желтый шар = 1/16, поэтому информация = -log2(1/16) = log2(16) = 4 бита.
Ответ: 4 бит.
2) Сообщение: ваш друг живет во втором подъезде. Считается, что это сообщение несет 2 бита информации.
- Тогда число возможных подъездов n удовлетворяет log2(n) = 2.
- n = 2^2 = 4 подъезда.
Ответ: 4 подъезда.
3) Сообщение записано 32-символьным алфавитом и содержит 30 символов.
- Один символ несет log2(32) = 5 бит.
- Всего: 30 × 5 = 150 бит.
Ответ: 150 бит (равно 18,75 байтам).
4) Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк, и в каждой строке 60 символов → всего символов: 3 × 25 × 60 = 4500.
- Общее количество байт в сообщении: 1125 байт.
- Биты на символ: B / N = (1125 байт × 8 бит/байт) / 4500 символов = 9000 / 4500 = 2 бита на символ.
- Следовательно, размер алфавита q = 2^(бит на символ) = 2^2 = 4.
Ответ: в используемом алфавите 4 символа.
5) Переведи:
Уточнение по единицам: в примерах ниже я буду использовать двоичные префиксы (1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт). Если нужно использовать десятичные префиксы (1 Кбайт = 1000 байт и т.д.), результаты будут немного иными.
а) в байты:
- 0,6 Кбайты = 0,6 × 1024 = 614,4 байта.
- 12,8 Гбайты = 12,8 × 1024^3 = 12,8 × 1 073 741 824 = 13 743 895 347,2 байта.
- 13,75 Мбайты = 13,75 × 1024^2 = 13,75 × 1 048 576 = 14 417 920 байт.
б) в килобайты:
- 35 байт = 35 / 1024 ≈ 0,0341796875 Кбайт.
- 537 байт = 537 / 1024 ≈ 0,5244140625 Кбайт.
- 13,4 Гбайт = 13,4 × 1024^2 Кбайт = 13,4 × 1 048 576 = 14 050 918,4 Кбайт.
в) в гигабайты:
- 15 байт = 15 / 1024^3 ≈ 1,396e-8 Гбайт.
- 1444 Кбайт = 1444 × 1024 байт = 1 478 656 байт; в Гбайтах: 1 478 656 / 1024^3 ≈ 0,001376 Гбайт.
- 650 Мбайт = 650 / 1024 Гбайт ≈ 0,634765625 Гбайт.
Краткие ответы:
- 0,6 КБ ≈ 614,4 байт; 12,8 ГБ ≈ 13 743 895 347,2 байта; 13,75 МБ = 14 417 920 байт.
- 35 байт ≈ 0,03418 КБ; 537 байт ≈ 0,52441 КБ; 13,4 ГБ ≈ 14 050 918,4 КБ.
- 15 байт ≈ 1,396×10^-8 ГБ; 1444 КБ ≈ 0,001376 ГБ; 650 МБ ≈ 0,634765625 ГБ.
Если нужно, могу привести все значения в чистых целых числах с округлением или привести версии либо для десятичной префикса (1 КБ = 1000 байт).
