8x ² - 12x + 36 =0=

Чтобы решить уравнение \( 8x^2 - 12x + 36 = 0 \) и написать его решение, ты можешь использовать следующий текст:

Решение квадратного уравнения \( 8x^2 - 12x + 36 = 0 \).

1. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 8 \), \( b = -12 \), \( c = 36 \).

Подставляем значения: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 36 = 144 - 1152 = -1008. \]

Дискриминант \( D < 0 \), значит, у уравнения нет вещественных корней, но есть комплексные корни.

2. Находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{-1008}}{16} = \frac{12 \pm i\sqrt{1008}}{16}. \]

3. Упрощаем: \[ \sqrt{1008} = \sqrt{144 \cdot 7} = 12\sqrt{7}, \] тогда \[ x = \frac{12 \pm 12i\sqrt{7}}{16} = \frac{3 \pm 3i\sqrt{7}}{4}. \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{3}{4} + \frac{3\sqrt{7}}{4}i, \quad x_2 = \frac{3}{4} - \frac{3\sqrt{7}}{4}i. \]

Если у тебя есть другие вопросы или темы для решения, дай знать!