на каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли? (если можно сделать рисунок!)
Цель: Понять, на каком расстоянии сила тяготения от Земли будет в 3 раза меньше, чем на поверхности.
Ключевые формулы:
- F = G M_E m / r^2, где
- F — сила тяготения,
- G — гравитационная постоянная,
- M_E — масса Земли,
- m — масса тела,
- r — расстояние от центра Земли до тела.
- На поверхности Земли (r = R_E): F_surface = G M_E m / R_E^2, где R_E — радиус Земли.
Задача
- Нужно найти r такое, чтобы F(r) = F_surface / 3.
Решение пошагово:
Запишем условие: G M_E m / r^2 = (1/3) · ( G M_E m / R_E^2 )
Сократим одинаковые члены (G, M_E, m): 1 / r^2 = 1 / (3 R_E^2)
Найдём r: r^2 = 3 R_E^2 → r = R_E · sqrt(3)
Численно: R_E ≈ 6.371 × 10^6 м r ≈ 6.371 × 10^6 × 1.732 ≈ 1.105 × 10^7 м То есть r ≈ 11 050 км от центра Земли.
Расстояние от поверхности (если нужно именно “от Земли” в смысле от поверхности): h = r − R_E = (sqrt(3) − 1) R_E ≈ 0.732 × 6.371 × 10^6 м ≈ 4.68 × 10^6 м То есть примерно 4 680 км над поверхностью.
Ответ
- Расстояние от центра Земли: примерно 1.105 × 10^7 м ≈ 11 050 км.
- Расстояние от поверхности: примерно 4.68 × 10^6 м ≈ 4 680 км (если речь именно о высоте над поверхностью).
Пояснение
- Масса тела m не влияет на искомое расстояние, так как в формуле F ∝ m, и при равенстве F(r) = F_surface/3 эти m сокращаются.
Ещё простой рисунок (упрощённо ASCII):
.------------------------------------------------.
| Body (на расстоянии r) |
| o |
| /|\ |
| / | \ |
| / | \ |
| O---R_E---S (поверхность) |
| | |
| h = r - R_E (примерно 4,7×10^6 м)|
------------------------------------------------
Где O — центр Земли, R_E — радиус Земли, S — поверхность, Body — тело на расстоянии r от центра.
Если нужна более подробная проверка или вариант под другой уровень (например, без упрощений и с графическим рисунком), скажи — сделаю.
