Дан колебательный контур (рис. 1). Энергия в контуре сохраняется. Найди циклическую частоту колебательного контура, если L = 1 мГн, С = 1 мкФ. (Ответ округли до десятых.)

Задача: найти циклическую частоту ω0 идеального колебательного контура (энергия сохраняется) при L = 1 мГн, C = 1 мкФ.

Что нужно знать:

• Для идеального LC-контура циклoическая частота (угловая частота) задаётся формулой ω0 = 1 / √(LC).
• L и C в единицах СИ: L = 1 мГн = 1×10^-3 Гн, C = 1 мкФ = 1×10^-6 Ф.

Решение:

1. Вычислим LC: LC = (1×10^-3) × (1×10^-6) = 1×10^-9.
2. Найдём √(LC): √(LC) = √(1×10^-9) = 1×10^-4.5 ≈ 3.16227766×10^-5.
3. Найдём ω0: ω0 = 1 / √(LC) ≈ 1 / (3.16227766×10^-5) ≈ 3.16228×10^4 рад/с.
4. Округлим до десятых: ω0 ≈ 31622.8 рад/с.

Ответ: 31622.8 рад/с.

Дополнительно (для справки): частота в Гц f = ω0 / (2π) ≈ 5033.0 Гц. Но по задаче нужен именно циклический (угловой) формат ω0.