Крайняя точка лезвия топора при замахе двигается со скоростью 8 м/с. Ускорение топора равно 40 м/с2. Чему равна его длина?

Задача: крайняя точка лезвия топора движется со speed v = 8 м/с, ускорение топора a = 40 м/с². Чему равна его длина?

Ключевая мысль: если лезвие вращается вокруг рукояти на постоянной угловой скорости, то ускорение точки равно центростремительному: a_c = v^2 / r, где r — длина топора (радиус кругового траектории, т.е. длина руки+рукоятки). В таком случае полное ускорение равно ускорению centro‑петальному, и a = a_c.

Решение (при условии константной угловой скорости, без тангенциального ускорения):

1. Формула центростремительного ускорения: a_c = v^2 / r.
2. Подставим данные: 40 = (8)^2 / r = 64 / r.
3. Найдём r: r = 64 / 40 = 1.6 м.

Ответ: длина топора примерно 1.6 метра.

Дополнительная заметка:

• Это решение основано на предположении, что угловая скорость постоянна и ускорение является только центростремительным. Если тангенциальное ускорение a_t ≠ 0, то общее ускорение удовлетворяет a^2 = a_c^2 + a_t^2, где a_t = α r. В таком случае по известным a и v без значения α нельзя однозначно определить r. Но в бытовых задачах часто принимают именно постоянную угловую скорость, чтобы использовать a = v^2 / r.