дай более углублённые вопросы

Ниже — набор углублённых вопросов для самостоятельной практики без привязки к конкретному предмету/классу. Они рассчитаны на высокий уровень средней школы и помогут углубить понимание концепций и навыков решения задач. Если хочешь, могу адаптировать задачи под конкретный предмет и класс.

Углублённые задачи по математике (алгебра, геометрия, анализ, вероятность)

1. Система с корнями

• Решите систему sqrt(x + 3) + sqrt(y + 4) = 5 x^2 + y^2 = 25 Найдите все пары (x, y) действительных чисел, удовлетворяющие системе.

2. Минимум квадратичной функции

• Найдите минимальное значение функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1 на всей числовой оси. Опишите метод (например, вычисление вершины параболы или дифференцирования).

3. Сверху ограниченная функция с корнями

• Найдите все действительные x, удовлетворяющие уравнению sqrt(2x + 3) + sqrt(x + 9) = 5, при условии определения корней: 2x + 3 ≥ 0 и x + 9 ≥ 0.

4. Абсолютные величины

• Решите уравнение |x| + |x - 4| = 5 и найдите все решения на числовой оси.

5. Геометрическая параллельность и круг

• Найдите все пары точек (x, y) на плоскости, удовлетворяющие x^2 + y^2 = 25 x - y = 1 то есть пересечение круга радиуса 5 и прямой x - y = 1.

6. Площадь треугольника по трём сторонам (Геометрия)

• Найдите площадь треугольника со сторонами a = 5, b = 7, c = 8. Используйте формулу Герона.

7. Тригонометрия — решение уравнения на отрезке

• Найдите все x из [0, 2π], удовлетворяющие sin(3x) = √3/2.

8. Математический анализ — интеграл

• Вычислите определённый интеграл ∫ from 0 to 1 of (4x^3 - 2x^2 + 1) / (x^2 + 1) dx. Укажите метод (деление многочлена, разложение на простые дроби и т.д.).

9. Математическая статистика и вероятность

• В мешке 3 красных и 2 синих шарика. Два шарика выбирают без возвращения. Найдите вероятность того, что оба выбранных шарика будут красными.

10. Система уравнений с квадратами

• Решите систему x^2 - y = 3 x - y^2 = 1 Найдите все пары (x, y).

11. Простейшая пределная задача

• Найдите предел lim x→0 (sin(5x) - 5x) / x^3. Уточните метод и порядок бесконечно малых.

12. Комбинационная задача (со стопорной сложностью)

• Сколькими способами можно выбрать упорядоченную последовательность из 4 элементов из множества {A, B, C}, если повторения допустимы, но последовательность не начинается с одинакового элемента и не заканчивается одной и той же буквой? (Уточняйте формулировку по желанию — можно сделать аналог с числами.)

Если хочешь, могу:

• добавить дополнительные задачи по конкретному предмету (математика, физика, химия и т. д.) и на нужный класс;
• предложить подсказки или подробные решения по каждому вопросу;
• адаптировать стиль формулировок под твой учебник или школьную программу.

Сообщи, пожалуйста, какой предмет и класс тебе нужны, и какие темы предпочитаешь углублять.