√х-1=2 с одз

Решение задачи: √x − 1 = 2 с учетом области определения (ОДЗ). 1) Перенесём свободный член: √x = 3 - ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: область определения для √x — x ≥ 0. Также правая часть равна 3, это неотрицательное число, поэтому можно переходить к возведению в квадрат без риска получить лишние корни. 2) Возведём обе стороны в квадрат: x = 9 3) Проверка в исходном уравнении: √9 − 1 = 3 − 1 = 2, значит решение верно. 4) Учитывая ОДЗ: x ≥ 0. Число 9 удовлетворяет этому условию. Следовательно, единственное решение — x = 9. Ответ: x = 9.