√х-1=2 с одз

Решение задачи: √x − 1 = 2 с учетом области определения (ОДЗ).

1. Перенесём свободный член: √x = 3

   • ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: область определения для √x — x ≥ 0. Также правая часть равна 3, это неотрицательное число, поэтому можно переходить к возведению в квадрат без риска получить лишние корни.

2. Возведём обе стороны в квадрат: x = 9

3. Проверка в исходном уравнении: √9 − 1 = 3 − 1 = 2, значит решение верно.

4. Учитывая ОДЗ: x ≥ 0. Число 9 удовлетворяет этому условию. Следовательно, единственное решение — x = 9.

Ответ: x = 9.