Задача Задача №3504045
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Что ты сделал и где мог ошибиться
- Условия: стороны ABCD заделывают дуги описанной окружности квадрилятера. Даны размеры дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно угол B.
- Твой ответ: 4. Это неверно. Правильный ответ 108°.
Почему так и как получить 108°
- Вписанный угол и дуга
- Угол B (угол ABC) является вписанным и опирается на дугу ADC (дуга, включающая точки A–D–C). Инсценированная дуга для этого угла — та дуга, которая не содержит вершину B.
- По теореме: вписанный угол равен половине меры опираемой на него дуги.
- Посчитаем дугу ADC
- Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: AD = 145°, DC = 71° → ADC = 145° + 71° = 216°.
- Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
- Альтернативный способ (сумма противоположных углов)
- В равнобедренном (цикл) четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
- Угол D можно найти через дуги AB и BC: угол D = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°.
- Тогда угол B = 180° − 72° = 108°.
Итого: верный ответ 108°, а твой 4 не подходит к данной задаче и не согласуется с ни одним из правил.
Если хочешь, могу привести ещё одну аналогию или проверить другое задание по той же теме.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
