Какие действия всегда выполнимы в множестве целых чисел Приведи примеры
Классически под “действиями, которые всегда выполнимы в множестве целых чисел” понимают операции, результат которых для любых целых чисел остается целым числом (замкнутость). Ниже перечислю такие операции и дам примеры.
Сложение: для любых a,b ∈ Z получаем a + b ∈ Z. Примеры: 3 + 7 = 10; (-5) + 12 = 7.
Вычитание: для любых a,b ∈ Z получаем a − b ∈ Z. Примеры: 9 − 4 = 5; (-3) − 8 = -11.
Умножение: для любых a,b ∈ Z получаем a·b ∈ Z. Примеры: 6 × (-4) = -24; (-7) × (-2) = 14.
Унарное отрицание (смена знака): для любого a ∈ Z получаем -a ∈ Z. Примеры: -5; -(-9) = 9.
Возведение в неотрицательную целую степень: для любого a ∈ Z и n ∈ N0 (натуральные including 0) получаем a^n ∈ Z. Примеры: 2^5 = 32; (-3)^4 = 81; a^0 = 1.
Частично: наибольший общий делитель ( gcd ) и наименьшее общее кратное ( lcm) тоже дают целые числа: gcd(a,b) ∈ Z, lcm(a,b) ∈ Z (при любых целых a,b, обычно gcd(0,b)=|b|, lcm(0,b)=0 по принятию соответствующей трактовки).
Что_NOT является замкнутой операцией:
- Деление: результат не обязательно целое число. Примеры: 7/3 не ∈ Z; 12/4 = 3 ∈ Z, но 7/2 ∉ Z.
- Извлечение корня (например, квадратного) тоже не всегда дает целое число.
Если нужно, могу привести ещё примеры по конкретной теме (например, замкнутость Z под операциями по модульной арифметике, или рассмотреть кольцо Z и его свойства).
