"Периметр треугольника равен 20, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника. "

Классная задача на формулы про вписыванную окружность и полупериметр. Разберёмся по шагам.

1. Понимаем задачу

• Периметр P = 20.
• Радиус вписанной окружности r = 2.
• Найти площадь S треугольника.

2. Правильное решение

• Полупериметр s (часто обозначают p) равен s = P/2 = 20/2 = 10.
• Площадь треугольника через вписанную окружность: S = r * s = 2 * 10 = 20.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 80.
• Правильный ответ: 20.
• Значит, ответ 80 неверный. Чтобы получить 20, нужно использовать S = r * s, где s = P/2.

4. В чём была ошибка и как решать в будущем

• Основная формула: S = r * s, где s — полупериметр (сумма сторон пополам).
• Зачем так: площадь столько же раз становится полупериметром на вписанный радиус.
• Проверка альтернативами: можно было использовать S = Pr/2, потому что P/2 = s, и S = r * s = r * (P/2). Подставив P=20 и r=2, получаем S = 2 * 10 = 20. Но прямое умножение Pr даёт 40, а не 80, так что здесь важен именно порядок операций и деление на 2 через полупериметр.

Если хочешь, попробуем ещё пару способов: через площадь через полуквадраты или через Герона, но здесь самый прямой путь — S = r * s.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.