Задача · 7 класс Задача №3504427
А
А
(1-4x)(1-3x)=6x(2x-1)
Задача: (1-4x)(1-3x) = 6x(2x-1)
Цель: понять процесс, получить подробное решение.
Пошаговое решение:
- Раскроем скобки слева и справа по принципу distribute (FOIL).
- Лево: (1-4x)(1-3x) = 1 - 3x - 4x + 12x^2 = 1 - 7x + 12x^2
- Право: 6x(2x-1) = 12x^2 - 6x
Подставим в уравнение: 1 - 7x + 12x^2 = 12x^2 - 6x
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: (1 - 7x + 12x^2) - (12x^2 - 6x) = 0 1 - 7x + 12x^2 - 12x^2 + 6x = 0 1 - x = 0
Решаем получившееся линейное уравнение: 1 - x = 0 → x = 1
Проверка подстановкой в исходное равенство: Лево: (1-4·1)(1-3·1) = (-3)(-2) = 6 Право: 6·1(2·1-1) = 6·1·1 = 6 Оба значения равны, значит решение верное.
Ответ: x = 1
Комментарий для понимания:
- При раскрытии скобок четко выписывайте коэффициенты и смотрите, какие члены совпадают по степеням. В этом примере квадратичные члены 12x^2 слева и справа одинаковы и друг с другом сокращаются, из-за чего остаётся простое линейное уравнение 1 - x = 0. Это обычная ситуация, когда обе стороны содержат одинаковые квадратичные члены.
