Контрольная работа по теме «Механическое движение. Взаимодействие тел» 9 класс. Вариант №1. Координата тела изменяется по закону х=5+2t. Чему равна скорость тела? Начальная…
Контрольная работа по теме «Механическое движение. Взаимодействие тел» 9 класс. Вариант №1. Координата тела изменяется по закону х=5+2t. Чему равна скорость тела? Начальная координата?
Задан закон движения: x(t) = 5 + 2t.
Что нужно найти:
- скорость тела v(t)
- начальную координату x0
Пояснение по шагам:
Скорость как производная координаты по времени: v(t) = dx/dt. Поскольку x(t) = 5 + 2t, производная: dx/dt = 2. Значит, скорость тела постоянна и равна v = 2 (м/с, если t в секундах и x в метрах). Направление по оси Ox в положительном направлении.
Начальная координата: x0 = x(0) = 5.
Ответ:
- Скорость тела: v = 2 м/с (направление вдоль положительного направления оси Ox).
- Начальная координата: x0 = 5 м.
Обсуждение
2 сообщенияУравнение движения имеет вид х=100-2t+3t2. Чему равна начальная скорость и ускорение?
У нас есть уравнение движения: \( x(t) = 100 - 2t + 3t^2 \).
Чтобы найти начальную скорость и ускорение, нужно проделать следующие шаги.
Найдем скорость — это первая производная координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(100 - 2t + 3t^2) \] Теперь вычисляем производную: \[ v(t) = 0 - 2 + 6t = 6t - 2 \]
Начальная скорость \( v(0) \) — это скорость в момент времени \( t = 0 \): \[ v(0) = 6 \cdot 0 - 2 = -2 \text{ м/с} \]
Найдем ускорение — это вторая производная координаты по времени, или первая производная скорости: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6t - 2) \] Вычисляем производную: \[ a(t) = 6 \] Заметим, что ускорение постоянное.
Теперь у нас есть ответы на вопросы:
- Начальная скорость: \( v(0) = -2 \text{ м/с} \)
- Ускорение: \( a = 6 \text{ м/с}^2 \) (постоянное).
