Постройте график функции y=x²-4x

Задача: построить график функции y = x^2 - 4x. Решение (пошагово с объяснениями) 1) Приведём выражение к вершиной форме - Запишем y = x^2 - 4x в виде (x - h)^2 + k. - Выбираем h так, чтобы в выражении появился полный квадрат: берем половину коэффициента при x, это -4/2 = -2, возводим в квадрат: (-2)^2 = 4. - Добавляем и вычитаем 4: y = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4. - Вершина параболы: координаты (h, k) = (2, -4). - Оси симметрии: x = 2. - Тип параболы: открывается вверх (так как коэффициент перед x^2 положительный). 2) Пересечения с осями - С осью Oy (x = 0): y = 0^2 - 4·0 = 0, т.е. точка пересечения с осью y — (0, 0). - С осьюOx (y = 0): решаем x^2 - 4x = 0 → x(x - 4) = 0 → x = 0 или x = 4. Точки пересечения с осью Ox: (0, 0) и (4, 0). - Это соответствует тому, что одна из осей пересечения совпадает с точкой (0,0). 3) Дополнительные точки для уточнения графика (для наглядности) - Возьмём значения вокруг вершины (2): - x = 1: y = 1 - 4 = -3 → точка (1, -3) - x = 2: y = 4 - 8 = -4 → вершина (2, -4) - x = 3: y = 9 - 12 = -3 → точка (3, -3) - Также можно взять дальше: - x = -1: y = 1 + 4 = 5 → точка (-1, 5) - x = 5: y = 25 - 20 = 5 → точка (5, 5) - Параболу можно отметить как симметричную относительно линии x = 2, поэтому значения на равных расстояниях от 2 совпадают: y(-1) = y(5) = 5, y(1) = y(3) = -3 и т.д. 4) Что нарисовать на графике - Параболу, открывающуюся вверх. - Вершина в (2, -4) — самая нижняя точка графика. - Ось симметрии x = 2. - Пересечения с осями: точка (0, 0) и точка (4, 0). - Дополнительные точки: (1, -3), (3, -3), (-1, 5), (5, 5) — помогут точнее отрисовать кривую. 5) Кратко о свойствах - Функция имеет домен всю числовую прямую, совместима с любыми x. - Значение y минимально при x = 2 и равно -4: y_min = -4. - Диапазон значений: y ≥ -4. - Форма графика — симметричная парабола вокруг x = 2, вершина (2, -4). Если хотите, могу привести таблицу значений или нарисовать маленькую схему ASCII-графика, чтобы визуализация была ещё нагляднее.