Алгебра · 9 класс Задача №3504782
А
А
постройте график функции y=x²-4x
Задача: построить график функции y = x^2 - 4x.
Решение (пошагово с объяснениями)
- Приведём выражение к вершиной форме
- Запишем y = x^2 - 4x в виде (x - h)^2 + k.
- Выбираем h так, чтобы в выражении появился полный квадрат: берем половину коэффициента при x, это -4/2 = -2, возводим в квадрат: (-2)^2 = 4.
- Добавляем и вычитаем 4: y = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4.
- Вершина параболы: координаты (h, k) = (2, -4).
- Оси симметрии: x = 2.
- Тип параболы: открывается вверх (так как коэффициент перед x^2 положительный).
- Пересечения с осями
- С осью Oy (x = 0): y = 0^2 - 4·0 = 0, т.е. точка пересечения с осью y — (0, 0).
- С осьюOx (y = 0): решаем x^2 - 4x = 0 → x(x - 4) = 0 → x = 0 или x = 4. Точки пересечения с осью Ox: (0, 0) и (4, 0).
- Это соответствует тому, что одна из осей пересечения совпадает с точкой (0,0).
- Дополнительные точки для уточнения графика (для наглядности)
- Возьмём значения вокруг вершины (2):
- x = 1: y = 1 - 4 = -3 → точка (1, -3)
- x = 2: y = 4 - 8 = -4 → вершина (2, -4)
- x = 3: y = 9 - 12 = -3 → точка (3, -3)
- Также можно взять дальше:
- x = -1: y = 1 + 4 = 5 → точка (-1, 5)
- x = 5: y = 25 - 20 = 5 → точка (5, 5)
- Параболу можно отметить как симметричную относительно линии x = 2, поэтому значения на равных расстояниях от 2 совпадают: y(-1) = y(5) = 5, y(1) = y(3) = -3 и т.д.
- Что нарисовать на графике
- Параболу, открывающуюся вверх.
- Вершина в (2, -4) — самая нижняя точка графика.
- Ось симметрии x = 2.
- Пересечения с осями: точка (0, 0) и точка (4, 0).
- Дополнительные точки: (1, -3), (3, -3), (-1, 5), (5, 5) — помогут точнее отрисовать кривую.
- Кратко о свойствах
- Функция имеет домен всю числовую прямую, совместима с любыми x.
- Значение y минимально при x = 2 и равно -4: y_min = -4.
- Диапазон значений: y ≥ -4.
- Форма графика — симметричная парабола вокруг x = 2, вершина (2, -4).
Если хотите, могу привести таблицу значений или нарисовать маленькую схему ASCII-графика, чтобы визуализация была ещё нагляднее.
Обсуждение
2 сообщения А
хочу
Хорошо! Вот таблица значений для функции \( y = x^2 - 4x \):
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| -1 | 5 |
| 0 | 0 |
| 1 | -3 |
| 2 | -4 |
| 3 | -3 |
| 4 | 0 |
| 5 | 5 |
Теперь представлю график функции в упрощенном виде:
|
5 | *
|
4 |
|
3 | *
|
2 |
|
1 |
|
0 | * *
| *
-1 |
|
-2 |
|
-3 | *
|
-4 | *
|____________________
-1 0 1 2 3 4 5
- Звёздочки (*) представляют точки, которые мы нашли.
- Вершина параболы находится в точке (2, -4).
- Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = 2 \).
Если возникнут вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
