Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению её движения. Чему равна скорость лодки, если она останавливается после двух быстро следующих друг за другом выстрелов?…

Задача по сохранению импульса.

Условия:

• Масса лодки с охотником (без заряда): M = 200 кг
• Масса выстрела (заряда): m = 20 г = 0.02 кг
• Скорость вылета дроби и газов относительно оружия: u = 500 м/с
• Направление выстрела — вперед по движению лодки, значит отдача противоположна движению (реакторное ускорение назад)

Обозначим v0 — скорость лодки до первого выстрела (по оси направления движения лодки, положительно вперед). После каждого выстрела скорость лодки уменьшается на величину Δv, которую можно найти из закона сохранения импульса для одной выстрелной операции:

Δv = (m u) / M

Почему так: пуля+газы вылетает вперед с относительной скорости u по отношению к лодке, значит платформа получает равное по модулю противодавление импульса m u, а масса лодки (без учета вылетевшего заряда) равна M, следовательно изменение скорости лодки равно Δv = (m u)/M.

После двух подряд идущих выстрелов скорость лодки будет v2 = v0 − 2 Δv.

Условие задачи: после двух выстрелов лодка останавливается, то есть v2 = 0. Значит v0 = 2 Δv = 2 (m u) / M.

Подстановка:

• m = 0.02 кг
• u = 500 м/с
• M = 200 кг

Δv = (0.02 × 500) / 200 = 10 / 200 = 0.05 м/с

v0 = 2 × 0.05 = 0.10 м/с

Ответ: начальная скорость лодки должна быть 0.10 м/с (примерно 0.36 км/ч) в направлении её движения.