Дуга MN минус дуна MKN равна 120 градусов

Давайте обозначим:

• a — мера дуги MN, которая не проходит через K (то есть дуга MN, не содержащая K);
• b — мера дуги MKN, которая проходит через K.

Тогда дуги MN и MKN вместе образуют всю окружность, поэтому a + b = 360.

По условию дано: a − b = 120.

Решим систему:

• a + b = 360
• a − b = 120

Сложим: 2a = 480 → a = 240. Тогда b = a − 120 = 240 − 120 = 120.

Ответ:

• дуга MN равна 240 градусов;
• дуга MKN равна 120 градусов.

Дополнительное замечание: углу MKN, т. е. углу на вершине K, соответствует дуга MN, не содержащая K, т. е. его мера должна быть половиной дуги MN: углMKN = 1/2 × 240 = 120 градусов, что согласуется с найденными значениями.