х^2-3х-4 больше или равно 0
Цель: понять решение неравенства x^2 - 3x - 4 ≥ 0.
Решение пошагово
- Найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0.
- Факторизация: x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1). Корни: x = 4 и x = -1.
- Альтернатива (дискриминант): D = (-3)^2 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25, x = [3 ± √25]/2 = (3 ± 5)/2 → x = 4 и x = -1.
Анализ знаков параболы. Коэффициент перед x^2 положителен (1), значит парабола раскрывается вверх. Следовательно, выражение x^2 - 3x - 4 ≥ 0 на концах и за пределами roots, а между корнями (от -1 до 4) оно отрицательно.
Промежуточные проверки (для уверенности):
- x = -2: 4 + 6 - 4 = 6 ≥ 0.
- x = 0: -4 < 0.
- x = 5: 25 - 15 - 4 = 6 ≥ 0.
- Итоговый ответ. x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, ∞). Точки x = -1 и x = 4 сделают выражение равным нулю.
Обсуждение
2 сообщенияпострой координату х
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 3x - 4 \) и выделить область, где \( y \geq 0 \), сделаем следующее:
Найдите корни уравнения: Как уже было указано, уравнение \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 4 \).
Определите направления: Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен.
Построение графика:
- Отметьте точки на оси \( x \):
- По оси \( x \) отложите \( x = -1 \) и \( x = 4 \).
- Найдите значение \( y \) в нескольких точках (например, \( x = -2, 0, 2, 5 \)):
- \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 \)
- \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 3(0) - 4 = -4 \)
- \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 3(2) - 4 = 4 - 6 - 4 = -6 \)
- \( x = 5 \): \( y = 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 \)
- Отметьте точки на оси \( x \):
Проведите график: Соедините отметенные точки и изобразите гладкую параболу, указывая, что она пересекает ось x в точках (-1, 0) и (4, 0).
Выделите нужную область:
- Область, где функция равна или больше нуля — это область слева от точки \( x = -1 \) и справа от точки \( x = 4 \). Можно закрасить области от \( (-\infty, -1] \) и от \( [4, +\infty) \) на графике.
Если вам нужна помощь с конкретным графическим редактором или инструментом для построения графиков, дайте знать!
