Х^2-3х-4 больше или равно 0

Цель: понять решение неравенства x^2 - 3x - 4 ≥ 0. Решение пошагово 1) Найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0. - Факторизация: x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1). Корни: x = 4 и x = -1. - Альтернатива (дискриминант): D = (-3)^2 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25, x = [3 ± √25]/2 = (3 ± 5)/2 → x = 4 и x = -1. 2) Анализ знаков параболы. Коэффициент перед x^2 положителен (1), значит парабола раскрывается вверх. Следовательно, выражение x^2 - 3x - 4 ≥ 0 на концах и за пределами roots, а между корнями (от -1 до 4) оно отрицательно. 3) Промежуточные проверки (для уверенности): - x = -2: 4 + 6 - 4 = 6 ≥ 0. - x = 0: -4 < 0. - x = 5: 25 - 15 - 4 = 6 ≥ 0. 4) Итоговый ответ. x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, ∞). Точки x = -1 и x = 4 сделают выражение равным нулю.