Расстояние между электрической лампой и экраном на оптической скамье 1 м. между ними находится собирающая линза которая даёт на экране уменьшённое изображение лампы.если линзу…

Решение задача по шагам.

Дано:

• Расстояние между лампой и экраном: L = 1 м.
• Между ними лежит собирающая линза.
• При первоначальном расположении изображение на экране уменьшено, значит m = v/u < 1.
• Линзу перемещают на 60 см toward лампы (0.6 м). После перемещения изображение становится увеличенным.
• Нужно найти главное фокусное расстояние f линзы.

Обозначения:

• u — расстояние от лампы до линзы (объектное расстояние).
• v — расстояние от линзы до экрана (изображение).
• Тогда u + v = L = 1 м.
• Математически размер изображения относительно объекта даёт мaгнификация m = v/u.

Формула линзы: 1/f = 1/u + 1/v Из этого следует, что при условии u + v = 1 м: 1/f = (u + v)/(uv) = 1/(uv) => f = uv.

Второе положение линзы:

• Линзу перемещают на 0.6 м к лампе, значит: u' = u − 0.6 v' = v + 0.6
• Так же, поскольку u' + v' = 1, для этого положения выполняется f = u'v' (как и ранее).

Уравнение для равенства f: uv = (u − 0.6)(v + 0.6)

Разложим правую часть: uv = uv + 0.6u − 0.6v − 0.36

Сократим одинаковые члены: 0 = 0.6u − 0.6v − 0.36 0.6u − 0.6v = 0.36 u − v = 0.36 / 0.6 = 0.6

Тогда с учётом того, что u + v = 1: Система:

• u + v = 1
• u − v = 0.6

Решение: u = (1 + 0.6)/2 = 0.8 м v = (1 − 0.6)/2 = 0.2 м

Проверка фокусного расстояния: f = uv = 0.8 × 0.2 = 0.16 м = 16 см.

Проверочные значения:

• Изначально: u = 0.8 м, v = 0.2 м → m = v/u = 0.25 (уменьшенное изображение), всё соответствует.
• После перемещения: u' = u − 0.6 = 0.2 м, v' = v + 0.6 = 0.8 м → m' = v'/u' = 4 (>1), т.е. изображение увеличено. Всё согласуется с условиями задачи.

Ответ: Главное фокусное расстояние линзы f равно 16 см.