Расстояние между электрической лампой и экраном на оптической скамье 1 м. между ними находится собирающая линза которая даёт на экране уменьшённое изображение лампы.если линзу передвинуть на 60 см в сторону лампы, то на экране появится её увеличенное изображение. определить главное фокусное расстояние лампы

Решение задача по шагам. Дано: - Расстояние между лампой и экраном: L = 1 м. - Между ними лежит собирающая линза. - При первоначальном расположении изображение на экране уменьшено, значит m = v/u < 1. - Линзу перемещают на 60 см toward лампы (0.6 м). После перемещения изображение становится увеличенным. - Нужно найти главное фокусное расстояние f линзы. Обозначения: - u — расстояние от лампы до линзы (объектное расстояние). - v — расстояние от линзы до экрана (изображение). - Тогда u + v = L = 1 м. - Математически размер изображения относительно объекта даёт мaгнификация m = v/u. Формула линзы: 1/f = 1/u + 1/v Из этого следует, что при условии u + v = 1 м: 1/f = (u + v)/(uv) = 1/(uv) => f = uv. Второе положение линзы: - Линзу перемещают на 0.6 м к лампе, значит: u' = u − 0.6 v' = v + 0.6 - Так же, поскольку u' + v' = 1, для этого положения выполняется f = u'v' (как и ранее). Уравнение для равенства f: uv = (u − 0.6)(v + 0.6) Разложим правую часть: uv = uv + 0.6u − 0.6v − 0.36 Сократим одинаковые члены: 0 = 0.6u − 0.6v − 0.36 0.6u − 0.6v = 0.36 u − v = 0.36 / 0.6 = 0.6 Тогда с учётом того, что u + v = 1: Система: - u + v = 1 - u − v = 0.6 Решение: u = (1 + 0.6)/2 = 0.8 м v = (1 − 0.6)/2 = 0.2 м Проверка фокусного расстояния: f = uv = 0.8 × 0.2 = 0.16 м = 16 см. Проверочные значения: - Изначально: u = 0.8 м, v = 0.2 м → m = v/u = 0.25 (уменьшенное изображение), всё соответствует. - После перемещения: u' = u − 0.6 = 0.2 м, v' = v + 0.6 = 0.8 м → m' = v'/u' = 4 (>1), т.е. изображение увеличено. Всё согласуется с условиями задачи. Ответ: Главное фокусное расстояние линзы f равно 16 см.