"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Классно, давай разберёмся по шагам и покажу, как получить правильный ответ.

1. Ваша задача: найти значение выражения mm42·m7 при m = 125.

• По решению, это выражение: sqrt(m) ÷ (root_42(m) · root_7(m)).
• То есть числитель: sqrt(m) = m^{1/2}.
• Д знаменатель: root_42(m) = m^{1/42}, root_7(m) = m^{1/7}.

2. Преобразуем через дробные степени:

• Выражение = m^{1/2} / (m^{1/42} · m^{1/7}).

3. Применяем правило степеней:

• Сумма степеней в знаменателе: 1/42 + 1/7 = 1/42 + 6/42 = 7/42 = 1/6.
• Значит: выражение = m^{1/2 - 1/6} = m^{(3/6 - 1/6)} = m^{2/6} = m^{1/3}.

4. Подстановка m = 125:

• 125^{1/3} — кубический корень из 125.
• Кубический корень из 125 равен 5 (потому что 5^3 = 125).

Ответ: 5.

У тебя был ответ “Хз”, то есть не решил задачу. Вот почему твой подход не работает:

• Нужно привести выражение к степенным форму и использовать правила сложения и вычитания степеней, особенно в знаменателе (сумма экспонент под корнем должна вычитаться из экспоненты в числителе).
• После упрощения получается m^{1/3}, а подстановкой m = 125 получаем 5.

Если хочешь, могу предложить ещё один способ проверить: замени корни на дробные степени и посмотри, что получится. Попробуешь ещё раз решить сам? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.