Ниже подробные решения к заданиям 1–5 с пошаговыми объяснениями.
Задача в целом: разбор по тексту метро и вычисления для разных вопросов. Цель “Понять” — подробное объяснение каждого шага.
- Определение цифр, обозначающих станции A–D на плане Условия задают, что:
- А) Белая — станция на кольцевой линии с индексом 4.
- Б) Спортивная — после Новой на кольцевой линии; индекс 3.
- В) Солнечная — на зелёной линии после Круговой; индекс 6.
- Г) Диагональная — станция, предшествующая Круговой на кольцевой; индекс 5. В ответ записываем последовательность индексов в порядке A, B, C, D: A = 4, B = 3, C = 6, D = 5. Итого: 4, 3, 6, 5.
Пояснение: здесь даны конкретные индексы для каждой станции, и задача просит просто перечислить их в указанном порядке. Нет необходимости перерасчитывать позиции — достаточно зафиксировать данные условия.
- Сроки закрытия участка между станциями Весенняя и Новая Дано:
- Длина участка: 16,2 км.
- Ремонт: по 600 м рельсов в день.
- В будни работают, по субботам и воскресеньям — нет.
- Замена длится до завершения всего участка.
Шаги решения:
- Переведём длину в метры: 16,2 км = 16 200 м.
- Сколько дней требуется по норме: 16 200 / 600 = 27 дней рабочих (последовательная замена). Это количество рабочих дней.
- Теперь учтём выходные. Начало — среда.
Таблица календаря (первый день — среда), учитывая, что работают только по будням:
- Неделя 1: среда, четверг, пятница — 3 рабочих дня.
- Недели 2–5: по 5 рабочих дней за каждую — всего 4 недели дают 20 рабочих дней.
- Неделя 6: понедельник, вторник, среда, четверг — ещё 4 рабочих дня. Итог: 3 + 20 + 4 = 27 рабочих дней достигнуты за 37 календарных дней. Ответ: 37 дней (проезд закрыт 37 дней).
Коротко: 27 рабочих дней потребовались, начиная с среды, при этом рабочие дни — будни; суммарный срок закрытия — 37 календарных дней.
- Площадь S внутри кольцевой линии Дано: длина кольцевой линии (окружности) L = 70 км. Площадь круга S = πR^2, а радиус R по окружности L = 2πR, значит R = L/(2π). Искомое выражение: S⋅π.
Вычисления:
- R = L/(2π) = 70/(2π) = 35/π.
- S = πR^2 = π(35/π)^2 = π· (1225/π^2) = 1225/π.
- S⋅π = (1225/π) · π = 1225.
Ответ: 1225.
- Расстояние между станциями Белая и Горная Дано поезда/железная дорога:
- Новая — Привокзальная = 28 км.
- Новая — Белая = 19 км.
- Горная — Привокзальная = 18 км.
Чтобы добраться между Белой и Горной по кольцу (через Новую и Привокзальную), можно пройти таким путём: Белая → Новая → Привокзальная → Горная. Длина пути: 19 км (Белая → Новая) + 28 км (Новая → Привокзальная) + 18 км (Привокзальная → Горная) = 65 км.
Ответ: 65 км.
- Стоимость проездного на месяц (при условии, что поездок в месяц 36) Даны варианты (со скидками для школьников):
- 1 поездка: 70 руб.; скидка 20% → 56 руб. за поездку.
- 10 поездок: 600 руб.; скидка 15% → 600·0.85 = 510 руб. за 10 поездок.
- 25 поездок: 1300 руб.; скидка 10% → 1300·0.90 = 1170 руб. за 25 поездок.
- 40 поездок: 1800 руб.; скидки нет (за 40 поездок).
- Безлимитный: 2500 руб.
Условия: в конце месяца неиспользованные поездки обнуляются, можно покупать новые.
Задача: найти самый дешёвый вариант, который покрывает 36 поездок или больше.
Рассмотрим возможности:
- 40 поездок за 1800 руб. — покрывает 36, но стоит 1800.
- 25 поездок (1170 руб.) + 10 поездок (510 руб.) = 35 поездок, недостаточно. Добавим 1 поездку (56 руб.) → 36 поездок за 1170 + 510 + 56 = 1736 руб.
- Другие сочетания оказываются дороже: например 25+10+10 = 45 поездок за 1170+510+510 = 2190 руб. или безлимитный 2500 руб. и т.д.
Самый дешёвый вариант: 25 поездок + 10 поездок + 1 поездка = 36 поездок за 1736 руб.
Ответ: 1736 руб.
Итого по всем задачам:
- Задача 1: 4, 3, 6, 5
- Задача 2: 37 календарных дней
- Задача 3: 1225
- Задача 4: 65
- Задача 5: 1736
Если хочешь, могу привести ещё более детальные пояснения к каждому примеру или адаптировать стиль объяснения под конкретный класс.