Какими правилами следует руководствоваться при написании гласных в суффиксах ущ ющ, ащ ящ в суффиксах ем им

Похоже, речь идёт о суффиксах настоящего времени прилагательных/причастий: -ущ-, -ющ-, -ащ-, -ящ-. Правило звучит так:

• выбор варианта зависит от твердости/мягкости предыдущего согласного перед самим суффиксом.

  • после твердых согласных чаще пишут суффиксы с "у/а": -ущ- и -ащ-;
  • после мягких согласных чаще пишут суффиксы с "ю/я": -ющ- и -ящ-.

• Примеры (для иллюстрации идеи, без привязки к конкретному глаголу):

  • пишущий → содержит суффикс -ущ- (после твердого перед суффиксом согласного звука «ш» идёт -ущ-).
  • держишьий/держащий → здесь встречается -ащ- (после твердого перед суффиксом согласного).
  • читающий/видящий → чаще встречаются варианты с -ющ- или -ящ- в зависимости от конкретного корня и произношения (пример зависит от глагола и его основы).

Важно: слова и конкретные формы иногда бывают исключениями или образованы от иррегулярных глаголов, поэтому для точного решения полезно рассмотреть конкретные корни.

Чтобы дать точно выверенную подробную схему и примеры под ваш случай, уточните, пожалуйста:

• речь именно о суффиксах -ущ-, -ющ-, -ащ-, -ящ- в настоящем времени причастий/деепричастий?
• хотите ли вы дополнительно разобрать суффиксы -ем- и -им- (и как они соотносятся с вашей задачей) или это отдельный вопрос?

После вашей конкретизации я дам пошаговое решение с правилами и примерами для средней школы.