Чему равна масса тела если под действием силы тяжести пружина жёсткостью 50 Ньютон удлинилась на 5 см

Конечно! Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Мы знаем, что пружина под действием силы удлиняется согласно закону Гука, который описывает связь между силой, вызывающей удлинение, и изменением длины пружины:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила, приложенная к пружине (в данном случае сила тяжести),
• \( k \) — жёсткость пружины (в Н/м),
• \( x \) — удлинение пружины (в метрах).

1. Определим силу тяжести: Сила тяжести, действующая на тело, определяется как:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m \) — масса тела (в кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

2. Подставим значения: Дано:
   • жёсткость пружины \( k = 50 \, \text{Н/м} \)
   • удлинение пружины \( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \)

Используем закон Гука для определения силы \( F \):

\[ F = k \cdot x = 50 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м} = 2.5 \, \text{Н} \]

3. Рассчитаем массу: Теперь, подставим полученное значение силы \( F \) в формулу для массы \( m \):

\[ m = \frac{F}{g} = \frac{2.5 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 0.255 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса тела приблизительно равна 0.26 кг.

Хорошо, давайте разобрать решение задачи более подробно и последовательно.

Дано:

• Жёсткость пружины \( k = 50 \, \text{Н/м} \)
• Удлинение пружины \( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \) (поскольку нужно перевести в метры, делим на 100)

Необходимо найти:

• Массу тела \( m \) (в кг)

Шаг 1: Напомним закон Гука

Закон Гука описывает, как сила, действующая на пружину, связана с её удлинением:

\[ F = k \cdot x \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим данные известные значения в формулу:

\[ F = 50 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м} \]

Шаг 3: Вычислим силу

Теперь произведём умножение:

\[ F = 50 \cdot 0.05 = 2.5 \, \text{Н} \]

Это значение силы \( F \) — это сила, которая действует на пружину и равна силе тяжести, действующей на тело.

Шаг 4: Используем формулу для нахождения массы

Сила тяжести \( F \) также может быть представлена как:

\[ F = m \cdot g \]

где \( g \) — это ускорение свободного падения. В стандартных условиях на поверхности Земли \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Шаг 5: Подставим известные значения в формулу для массы

Из формулы для определения силы тяжести выразим массу:

\[ m = \frac{F}{g} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ m = \frac{2.5 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \]

Шаг 6: Посчитаем массу

Посчитаем:

\[ m \approx \frac{2.5}{9.81} \approx 0.255 \, \text{кг} \]

Таким образом, округляя, получаем:

\[ m \approx 0.26 \, \text{кг} \]

Ответ:

Масса тела, действующего на пружину, равна приблизительно 0.26 кг.